INTEGRAL DE RIEMANN VERSUS INTEGRAL DE LEBESGUE

INTEGRAL DE RIEMANN VERSUS INTEGRAL DE LEBESGUE

• Autor
• Francisco Crisvaldo Lima Monte Júnior
• Co-autores
• Natã Firmino Santana Rocha
• Resumo

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  A definição atual de integral, em termos de somas superiores e inferiores, é atribuída a Riemann. Essa definição é utilizada até hoje com diversas aplicações nas mais variadas áreas do conhecimento. Contudo, a Integral de Riemann apresenta algumas deficiências, dentre elas, cálculo de funções com muitos pontos de descontinuidade, sendo essa uma das motivações para se estudar outras teorias de integração. No século XX, o matemático francês Henri Lebesgue (1875-1941) alcançou uma definição de integral com tamanha originalidade e organização matemática que representaria uma virada na evolução do pensamento matemático. 

  Se tratando de conceitos tão fundamentais da matemática moderna, nosso projeto visa contribuir no problema pedagógico de saber como introduzir, o mais cedo possível no ensino acadêmico, as ideias de Lebesgue. Nesse sentido, a pesquisa deve se basear naquela que foi a definição original de Riemann, buscando comparações com o conceito moderno de integral.

  A comparação mostra que a Integral de Lebesgue se destaca por permitir a integração de uma classe mais ampla de funções, principalmente aquelas que apresentam muitos pontos de descontinuidades, algo que a abordagem de Riemann não cobre eficientemente. Além disso, a Integral de Lebesgue oferece melhores propriedades de convergência, como o Teorema da Convergência Monótona e o Teorema da Convergência Dominada, que permitem a passagem ao limite sob o sinal de integral com condições muito mais gerais do que aquelas permitidas pela Integral de Riemann.

   

• Palavras-chave
• Integral de Riemann, Integral de Lebesgue, comparação
• Modalidade
• Pôster
• Área Temática
• PIBIC-Ciências Exatas e da Terra