TEOREMAS DA CONVERGENCIA MONÓTONA E DOMINADA

TEOREMAS DA CONVERGENCIA MONÓTONA E DOMINADA

• Autor
• RAYNAM RODRIGUES DOS SANTOS CARVALHO
• Co-autores
• Natã Firmino Santana Rocha
• Resumo

• Introdução: A teoria da medida, desenvolvida por Émile Borel e aprimorada por Henri Lebesgue, transformou a análise matemática ao possibilitar a integração de funções complexas que a integral de Riemann não abrange. Essa teoria impactou áreas como probabilidade, estatística, economia e física. Limites e integrais são fundamentais na análise matemática, com a integral sendo essencial para calcular áreas, volumes e fluxos. Os teoremas da Convergência Monótona e Dominada garantem a continuidade do processo de integração, definindo condições para integrabilidade de sequências de funções. A generalização da integral de Riemann por Lebesgue é crucial para a análise de séries e transformadas de Fourier, ampliando a compreensão da estrutura matemática moderna. Objetivo: Este projeto visa capacitar alunos a entender a linguagem matemática dos cursos de Análise na Reta e Teoria da Medida, preparando-os para a pós-graduação e cumprindo os pré-requisitos para ingresso em um Mestrado Acadêmico. Metodologia: Inclui seminários semanais de setembro de 2023 a agosto de 2024, resolução de listas de exercícios e leituras de textos complementares, seguindo um modelo bem-sucedido das iniciações científicas em Matemática em uma Universidade Estadual. Resultados: A teoria da medida generaliza os conceitos de comprimento, área e volume, sendo fundamental na integral de Lebesgue. O teorema da convergência monótona permite a troca entre limite e integral, enquanto a convergência dominada se aplica a funções não crescentes. Conclusão: O estudo dos Teoremas da Convergência Monótona e Dominada aprofundou a compreensão da integração de Lebesgue, destacando a importância de escolher as ferramentas corretas para resolver problemas matemáticos.

• Palavras-chave
• Teoria da Medida, Integração de Lebesgue, Convergência Monótona
• Modalidade
• Pôster
• Área Temática
• PIBIC-Ciências Exatas e da Terra