O Pensamento Matemático Avançado (PMA) compreende os processos de representação, visualização, generalização, além de outros, como classificação, sintetização, abstração e formalização (DREYFUS, 2002). A interação entre tais processos define o PMA. Ainda, Dreyfus (2002) considera a representação e abstração como os principais processos que desenvolvem o PMA - os quais serão o foco nesta pesquisa.
De acordo com Tall (2002), o PMA se desenvolve em espaços distantes das salas de aula da educação básica. No entanto, pesquisadores como Dreyfus (2002), Machado e Bianchini (2013) e Domingos (2016) defendem que esse pode se manifestar desde a infância, a partir de conceitos matemáticos elementares, como contar e somar.
Assim como esses autores, entende-se, aqui, que o PMA se desenvolve em níveis elementares de ensino, inclusive na educação básica. Especificamente no Ensino Fundamental, na unidade temática de Álgebra, a Base Nacional Comum Currícular [BNCC] (BRASIL, 2018) traz indícios de alguns processos do PMA a serem desenvolvidos:
[...] é necessário que os alunos identifiquem regularidades e padrões de sequências numéricas e não numéricas, estabeleçam leis matemáticas que expressem a relação de interdependência entre grandezas em diferentes contextos, bem como criar, interpretar e transitar entre as diversas representações gráficas e simbólicas [...] (BRASIL, 2018, p. 266; grifo dos autores).
Domingos (2016) defende que o PMA valoriza o entendimento e não apenas a memorização e a repetição de procedimentos, realizada muitas vezes, pelos alunos, sem compreensão. Ainda, para se ter um bom desempenho em matemática, é importante que os estudantes desenvolvam formas variadas de representação dos objetos matemáticos, destacam Dreyfus (2002) e Machado e Bianchini (2013). Assim, entende-se o desenvolvimento do PMA como uma via capaz de tornar a aprendizagem de Álgebra eficaz para os alunos, possibilitando-lhes a compreensão, de fato, dos conteúdos aprendidos.
Este trabalho parte de uma pesquisa em andamento no Programa de Pós-graduação em Ensino, Educação Básica e Formação de Professores (PPGEEDUC) da Universidade Federal do Espírito Santo (UFES) – campus de Alegre e por meio de discussões estabelecidas pelo Grupo de Pesquisa em Ensino de Matemática do Espírito Santo (GPEMES), com a qual objetiva-se responder: Como proporcionar o desenvolvimento do PMA em alunos do 8º ano do ensino fundamental, nos estudos de Álgebra? Para tanto, intenciona-se desenvolver práticas pedagógicas que contribuam para o desenvolvimento do PMA em turmas de 8º anos, nos estudos de Álgebra. Aqui, a Álgebra é compreendida como parte integrante da cultura matemática de todo cidadão - artefato cultural - e como atividade humana (LIMA; BIANCHINI, 2021).
De acordo com Dreyfus (2002), a representação e abstração são os principais processos que desenvolvem o PMA. O processo de representação se divide nos seguintes subprocessos: representação; alternar e interpretar; modelação. Já os da abstração são generalizar e sintetizar (DREYFUS, 2002).
Representar um conceito significa gerar um exemplo, uma imagem ou um modelo dele. Ocorre em registros como escrita, desenho, fala, gestos e outros (MACHADO; BIANCHINI, 2013; DOMINGOS, 2016). Por isso, o processo de representar se dá a partir de três elementos principais: simbólica, mental e visual.
A abstração e generalização são considerados por Lima e Bianchini (2021) como componentes essenciais da Álgebra. Para Dreyfus (2002), se o estudante desenvolve a habilidade de fazer abstração de situações matemáticas conscientemente, ele atingiu um nível avançado do pensamento matemático. A abstração, para Machado e Bianchini (2013), é um processo construtivo de estruturas mentais a partir de propriedades e relações entre objetos matemáticos. Para as autoras, o sujeito abstrai um conceito matemático com base em mais de uma de suas várias representações, sendo que essas representações são construídas a partir de um conceito abstrato. No entanto, para que o sujeito vivencie esse processo de construção, é necessário generalizar e sintetizar. Generalizar é o processo “que permite ao sujeito tirar como consequência ou induzir do particular, identificar o que há de comum, expandir o domínio de validade” (MACHADO; BIANCHINI, 2013, p. 592). E o sintetizar significa “combinar ou compor partes de tal forma, que elas formem um todo isto é, um objeto matemático” (MACHADO; BIANCHINI, 2013, p. 592).
A pesquisa que inspirou a escrita deste trabalho está em andamento, o que significa que as etapas da mesma ainda não se iniciaram. Apresenta-se, aqui, os objetivos específicos traçados e os recursos metodológicos escolhidos para o desenvolvimento da pesquisa em questão.
O primeiro objetivo da pesquisa consiste em investigar o desenvolvimento do PMA no ensino de matemática. Para tanto, será realizada uma entrevista semi-estruturada com o(a) professor(a) de matemática da turma onde acontecerá a investigação. As perguntas serão formuladas visando investigar a presença dos processos do PMA na prática letiva de tal profissional.
Almejando atingir o segundo objetivo específico, que é identificar indícios do trabalho com o PMA no ensino de matemática, será analisado o livro didático utilizado pelas turmas do 8º ano.
Os dois objetivos específicos acima servirão para traçar um panorama acerca do desenvolvimento do PMA na turma investigada. Somente após esse panorama é que se buscará atingir o terceiro objetivo: investigar práticas pedagógicas que possam desenvolver o PMA, nos estudos de Álgebra, nas aulas de matemática.
Após a definição das práticas pedagógicas que possam desenvolver o PMA, serão planejadas e ministradas sequências didáticas que as contemplem. Após os alunos desenvolverem as sequências de tarefas, os registros dos alunos serão recolhidos, a fim de servirem como dados desta pesquisa.
Possíveis resultados são esperados ao final da pesquisa. A expectativa é investigar um cenário educacional em que vivenciou-se práticas letivas abordando tarefas que proporcionassem o desenvolvimento do PMA. Em relação as práticas pedagógicas pesquisadas e eleitas, espera-se desenvolver com alunos do 8º ano tarefas que envolvam a metodologia da resolução de problemas e tarefas do tipo exploratório/investigativo que abordam a generalização de regularidades de padrões.
Principais referências bibliográficas
BRASIL. Ministério da Educação. Base Nacional Comum Curricular. MEC. Brasília, DF, 2018. Disponível em: http://download.basenacionalcomum.mec.gov.br/. Acesso em 10 fev. 2021.
DOMINGOS, A. Teorias cognitivas e aprendizagem de conceitos matemáticos avançados. Lisboa, 2016. Disponível em: https://www.researchgate.net/publication/267806630_TEORIAS_COGNITIVAS_E_APRENDIZAGEM_DE_CONCEITOS_MATEMATICOS_AVANCADOS. Acesso em 10 fev; 2021
DREYFUS, T. Advanced mathematical thinking processes. In: TALL, D. (Ed.). Advanced mathematical thinking. Warwick: Kluwer, 2002. p. 25-41. E-book.
LIMA, G. L.; BIANCHINI, B. L. Álgebra como integrante da cultura matemática de todo cidadão. In: GUALANDI, J. H. (Org.). Ensino de matemática: possibilidades e desafios. Curitiba: Editora Bagai, 2021. p. 10-29. E-book.
MACHADO, S. D. A.; BIANCHINI. B. L. Aportes dos processos do pensamento matemático avançado para a reflexão do professor sobre sua “forma” de pensar a matemática. Educação Matemática Pesquisa, São Paulo, v. 15, n. 3, p.590-605, 2013.
TALL, D. The psychology of advanced mathematical thinking. In: _______. Advanced mathematical thinking. Warwick: Kluwer, 2002. p. 3-20. E-book.
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