O ENSINO DE QUADRILÁTEROS NOTÁVEIS NA EDUCAÇÃO BÁSICA: UMA ÁNALISE DO DESENVOLVIMENTO DO PENSAMENTO GEOMÉTRICO DE ALUNOS DOS ANOS FINAIS DO ENSINO FUNDAMENTAL

O ENSINO DE QUADRILÁTEROS NOTÁVEIS NA EDUCAÇÃO BÁSICA: UMA ÁNALISE DO DESENVOLVIMENTO DO PENSAMENTO GEOMÉTRICO DE ALUNOS DOS ANOS FINAIS DO ENSINO FUNDAMENTAL

• Autor
• Carla da Silva Eliodorio
• Co-autores
• Jorge Henrique Gualandi
• Resumo

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  Introdução

  O presente texto é parte de uma pesquisa em andamento, cujo objetivo é investigar como alunos dos anos finais do ensino fundamental identificam e classificam os quadriláteros notáveis. Até o momento, foram desenvolvidos o levantamento teórico, a revisão de bibliografia e a organização dos instrumentos de coleta de dados.

  Este estudo justifica-se na inquietação da primeira autora quando, na disciplina de geometria I do curso de Licenciatura em Matemática, se deparou com a complexidade dos elementos, classificações e inclusão de classe dos quadriláteros notáveis. Logo, suscitou o seguinte questionamento: como alunos dos anos finais do ensino fundamental identificam e classificam os quadriláteros notáveis?, visto que, segundo a Base Nacional Comum Curricular - BNCC (BRASIL, 2018), o conteúdo em questão é tratado a partir do  sexto ano do ensino fundamental.

  Desse modo, a pesquisa divide-se em cinco tópicos, são eles: níveis de Van Hiele; características do modelo de Van Hiele; fases de aprendizado; níveis adaptados por Battista; e conteúdo de quadriláteros notáveis, os quais fundamentam-se, principalmente, em Battista (2007), BNCC (2018) e Nasser e Tinoco (2004). Esta pesquisa é qualitativa, de acordo com Bogdan e Biklen (1994), e do tipo estudo de caso na acepção de Ponte (2006).

   

  1. Fundamentação teórica

  Nesta seção, relata-se brevemente a respeito dos cinco tópicos abordados na pesquisa, os quais já foram mencionados.

  Os cinco níveis de desenvolvimento do pensamento geométrico (níveis de Van Hiele), desenvolvidos por meio dos estudos de Pierre Van Hiele e Dina Van Hiele-Geldof, compõem a teoria de Van Hiele, também conhecida como modelo de Van Hiele. Esses níveis são fundamentados por aspectos teóricos e práticos, uma vez que, conforme Nasser e Tinoco (2004, p. 77), “Pierre propôs a Teoria de van Hiele para o desenvolvimento do raciocínio em Geometria, enquanto Dina se dedicou à aplicação prática dessa teoria, em sala de aula.” e nomeados, respectivamente, como reconhecimento, análise, abstração, dedução e rigor.

  Nasser e Tinoco (2004) retratam que no primeiro, segundo, terceiro, quarto e quinto níveis, nesta ordem, ocorrem: relações visuais entre as figuras geométricas, pois os alunos consideram apenas os seus formatos; identificação das propriedades dos polígonos; descrições precisas para as figuras geométricas e associação das suas propriedades; processos dedutivos e percepção de condições suficentes e necessárias; e demostrações formais.

  Para classificar um estudante em relação a um nível as características do modelo de Van Hiele e as fases de aprendizado devem ser atendidas. Nasser e Tinoco (2004) trazem como características a hierarquia; os conhecimentos intrínsecos; a linguística; o nivelamento; e o avanço. Já as fases do aprendizado são definidas por essas autoras (2004) como informação, orientação dirigida, explicação, orientação livre e integração.

  Assim, até este momento, a estrutura elaborada pelo casal Van Hiele, suas particularidades e os passos para utilizá-la foram sintetizadas. Todavia, sua abragência vai além disso, visto que muitos pesquisadores investigam acerca desta teoria. Battista (2007) adaptou os níveis de Van Hiele, criando subníveis. Ele explora quatro níveis e seus subníveis, sendo que os dois primeiros níveis serão contemplados nesta pesquisa.

  O nível 1 é o de Raciocínio visual-holístico e os subníveis 1.1 e 1.2 são de Pré-recognição e Recognição. Segundo Battista (2007), nesse nível os alunos operam visualmente, se baseando em figuras geométricas padronizadas e em disposição única. Já nos subníveis os estudantes, primeiramente, não reconhecem os polígonos e, em seguida, os reconhecem. No nível 2 , nomeado como Raciocínio analítico-componencial, os discentes especificam as formas geométricas de modo variado. Isso porque nos subníveis 2.1 - Raciocínio na sua componente visual-informal, 2.2 - Raciocínio na sua componente informal e insuficientemente formal e 2.3 - Raciocínio formal suficiente baseado em propriedades, as descrições são, respectivamente, informais, mistas (informal e formal) e formal.

  Diante disso, destaca-se que tanto os níveis de Van Hiele quanto os reelaborados por Battista (2007) permitem investigar minuciosamente diversos assuntos da geometria. Assim, o conteúdo examinado neste trabalho é o de quadriláteros notáveis, o qual é estudado no sexto ano do ensino fundamental. Todavia, a BNCC (BRASIL, 2018) detalha pontos desse assunto desde os anos iniciais do ensino fundamental, a partir da identificação dos polígonos, até o ensino médio, por exemplo, nos cálculos de áreas e volumes.

  2. Resultados alcançados

  A partir dos estudos teóricos e metodológicos percebeu-se que as contribuições de Battista (2007) aprimoraram a teoria de Van Hiele. Dessa forma, espera-se que unir o modelo de Van Hiele ao trabalho de Battista (2007) contribua para uma análise mais detalhada dos registros apresentados pelos sujeitos desta pesquisa, sejam eles escritos ou gravados. Assim, será possível identificar os níveis ou subníveis em que esses sujeitos estão inseridos em relação ao conteúdo de quadriláteros notáveis, bem como se tiveram um avanço no processo de desenvolvimnto do pensamento geométrico.

   

  Conclusões

  Como explicitado anteriormente, a pesquisa em questão está em andamento. Por isso, as conclusões aqui apresentadas são parciais. Pode-se concluir que, articular os níveis de Van Hiele e os subníveis apresentados por Battista (2007)  foi imprescindível para estabelecer que, caso um aluno não complete todas as etapas de um nível apresentado por Van Hiele, o aluno poderá ser inserido em um dos subníveis apresentados e descritos neste trabalho. Ao abordar o conteúdo de quadriláteros notáveis, enfatiza-se que este assunto explora a identificação de figuras geométricas, a análise de suas propriedades, a classificação e a inclusão de classe, o que proporciona uma preparação geométrica que colabora para o estudo de outros conteúdos da geometria.  

   

  Principais referências bibliográficas

  BATTISTA, Michael T. The development of geometric and spatial thinking. In F. K. Lester (Ed.), Second handbook of research on mathematics teaching and learning (pp. 843-908). Greenwich, CN: Information Age.

  BOGDAN, Robert C.; BIKLEN, Sari Knopp. Investigação qualitativa em educação: uma introdução à teoria e aos métodos. Tradução de Maria João Alvarez, Sara Bahia dos Santos e Telmo Mourinho Baptista. Portugal: Porto Editora, 1994.

  BRASIL, Ministério da Educação. Base Nacional Comum Curricular: educação é a base. Brasília: MEC, 2018. Disponível em: http://basenacionalcomum.mec.gov.br/images/BNCC_EI_EF_110518_versaofinal_site.pdf. Acesso em: 15 jul. 2021.

  NASSER, Lilian; TINOCO, Lucia. Curso Básico de Geometria: Enfoque Didático. 3. ed. Rio de Janeiro: UFRJ/ IM. Projeto Fundão, 2004.

  PONTE, João Pedro da. Estudos de Caso em Educação Matemática. BOLEMA: Boletim de Educação Matemática, São Paulo, v. 19, n. 25, 2006. Disponível em: https://www.periodicos.rc.biblioteca.unesp.br/index.php/bolema/article/view/1880. Acesso em: 15 jul. 2021.

   

• Palavras-chave
• Níveis de Van Hiele; Pensamento geométrico; Quadriláteros notáveis.
• Modalidade
• Comunicação oral
• Área Temática
• Educação Matemática

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