APRENDIZAGEM DE EQUAÇÕES DIFERENCIAIS A PARTIR DE DIFERENTES ESTILOS DE ENSINO: TRADICIONAL E AVANÇADO

APRENDIZAGEM DE EQUAÇÕES DIFERENCIAIS A PARTIR DE DIFERENTES ESTILOS DE ENSINO: TRADICIONAL E AVANÇADO

• Autor
• Tamiris Moura Neves
• Resumo

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  Introdução

  Este trabalho trata-se de uma pesquisa em andamento sobre o processo de ensino e aprendizagem de Equações Diferenciais (ED), para entender as dificuldades dos alunos na aprendizagem em ED e como podemos melhorar o ensino de ED, desta forma é proposto uma reflexão acerca deste conteúdo a partir de dois estilos de ensino, tradicional e avançado, apresentados por Moreno e Azcárate (1997, 2003). Assim interrogamos “como ensinar e aprender Equações Diferenciais no contexto atual?”.  

  O estudo está sendo desenvolvido por uma abordagem qualitativa, por percorrer escritos e eletrônicos, como livros, artigos científicos, páginas de web sites. Deste modo, analisa-se o processo de ensino e aprendizagem de ED no estilo tradicional e no estilo avançado abordando os aspectos de cada ensino e como se acredita que os estudantes aprendem em cada um deles. Segundo Moreno e Azcárate (1997) derivam três estilos diferentes de ensino; i) estilo tradicional, foco em técnicas de resolução de ED; ii) estilo transitório, professor em conflito, “o que ensinar, como ensinar”, e iii) estilo avançado, foco no conceito de ED. Moreno e Azcárate (2003) decorrem três categorias de crença; i) crença institucional, aceita e sustentada pela instituição; ii) crença sobre o ensino, o que significa ensinar e como ensina, papel do professor, metodologia utilizada, recursos, etc. e iii) crença sobre a aprendizagem, ideia do professor sobre os alunos, como eles aprendem, habilidades para raciocinar, autonomia, etc.

  Nesta pesquisa são evidenciados o estilo tradicional e o estilo avançado. O primeiro por ser o estilo que a maioria dos professores utiliza (MORENO; AZCÁRATE (2003); DULLIUS; VEIT; ARAUJO (2013)). E o segundo por acreditar na importância de um ensino mediado por conceitos, aplicações e uso de tecnologias, tendo em vista as novas demandas sociais. A partir destes dois estilos de ensino será analisado as dificuldades dos estudantes em aprender ED objetivando a crença sobre a aprendizagem (MORENO e AZCÁRATE, 2003).

  1. Fundamentação teórica

  Moreno e Azcárate (1997), relatam as concepções e crenças de professores universitários que ensinam ED, classificando os docentes que participaram da pesquisa em três grupos: estilo tradicional, foco em técnicas de resolução de ED; estilo transitório, professor em conflito, “o que ensinar, como ensinar”; e estilo avançado, foco no conceito de ED. Nos dois primeiros estilos o foco está na resolução de técnicas de ED, foi verificado que os estudantes conseguem resolver as equações, porém muitas vezes não conseguem compreender o conceito de ED. No terceiro estilo o foco está no conceito e na interpretação de ED, em que os estudantes resolvem as equações associadas a modelos, assim o ensino de ED é mais pertinente.

  Em outro estudo Moreno e Azcárate (2003), analisam concepções e crenças dos professores que ensinam ED sobre o processo de ensino e aprendizagem. Crenças são conhecimentos subjetivos, como suas particularidades explicam e justificam suas decisões, não se fundamentam na racionalidade, mas sim nos sentimentos e experiencias. Concepções são de cunho cognitivo e compreende crenças, significados, conceitos, regras etc. Segundo os autores os professores tentem a manter um papel tradicional, através de aprendizagens mecânicas e longe de uma aprendizagem significativa. A maioria dos professores opta por esta categoria de ensino apoiados em três argumentos: pouco conhecimento dos estudantes em matemática, ensinar técnicas é mais fácil que ensinar resolução de problemas e pouco tempo disponível para preparar as aulas.

  Ainda, segundo os autores os professores acreditam que um bom ensino de ED está quase que exclusivamente relacionado com o nível de conhecimento matemático do professor. Em relação à crença sobre a aprendizagem de ED considera o estudante com um nível elementar como um aprendiz de matemática e que realizam as atividades propostas apenas mecanicamente, por imitação de exemplos apresentados pelos professores.  

  Do mesmo modo, Dullius, Veit e Araujo (2013) discutem resultados relativos às dificuldades de ensino e aprendizagem da ED. As autoras realizaram uma revisão de literatura, entrevistas com professores no ensino de ED e acompanharam uma turma de estudantes que estavam frequentando a disciplina de ED no curso de Licenciatura em Ciências Exatas. Como resultado, relataram que as principais dificuldades dos estudantes na aprendizagem de ED foram predominantemente em conceitos associados a: derivadas, integrais, trigonometria, sistemas lineares (2x2), até mesmo alguns conceitos da matemática básica, entender o significado conceitual de derivada (taxa de variação, base da ED) e interpretar gráficos. A partir da entrevista com os professores, as autoras contam que, por vezes, os estudantes conseguem resolver ED de forma mecânica, de forma normativa, aprendem por imitação, mas não conseguem entender o que estão fazendo.   

  2. Resultados alcançados

  Conforme os autores pesquisados mesmo após passar por várias disciplinas de Cálculo Diferencial e Integral os estudantes continuam não compreendendo o significado de derivada (taxa de variação, base das ED), continuam com dificuldade em interpretar gráficos, não sabem o porquê dos procedimentos matemáticos, não entendem o que fazem, só sabem fazer de forma mecânica as atividades propostas e ainda apresentam dificuldades em conteúdo de matemática básica.  

  Segundo estudos alcançados até o instante, o ensino de ED no estilo tradicional tem como foco as técnicas de resolução de ED. Desta forma os estudantes tendem a aprender de forma normativa, com pouca compreensão do conceito e interpretações sobre o significado das soluções das equações. Como resultado, no estilo tradicional a aprendizagem de ED pode não ser a mais adequada. No estilo avançado o enfoque é no conceito e interpretação de ED. Se utiliza da tecnologia para ajudar na compreensão e representação numérica, simbólica, analítica e geométrica. Desta maneira, os estudantes são levados a pensar mais na interpretação de ED, potencializando a compreensão numérica, geométrica e gráfica das ED.

  Os resultados desta pesquisa qualitativa indicam até o momento que, para melhorar o ensino de Equações Diferenciais, este conteúdo deve ser ensinado com enfoque no conceito e interpretação do fenômeno envolvido, fazendo conexão com modelos reais, e não exclusivamente através de um ensino normativo.

  Conclusões

  Este estudo busca indícios do processo de ensino e aprendizagem de ED a partir de dois estilos diferentes de ensino de ED, no estilo tradicional e no estilo avançado, estilos que permitem entender como os estudantes aprendem, compreender possíveis dificuldades que eles podem deparar ao aprender e como podemos melhorar o ensino e aprendizagem de ED. Os estudantes ainda apresentam muita dificuldade em aprender ED, desta forma talvez seja necessária uma mudança nas crenças e concepções sobre o processo de ensinar e aprender, com foco nos conceitos de matemática e não no ensino normativo. Oferecer um ensino no estilo avançado de ED, trabalhar com metodologia que exija maior participação e interpretação dos estudantes, introduzindo a utilização de ferramentas computacionais talvez seja  o mais viável para o ensinar a aprender ED.

   

• Palavras-chave
• Equações Diferenciais, Ensino de Matemática, Aprendizagem.
• Modalidade
• Comunicação oral
• Área Temática
• Ensino de Matemática

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