UMA ANÁLISE DA TEORIA DE CONJUNTOS EM UM CAPÍTULO DE LIVRO DIDÁTICO SOB A PERSPECTIVA DOS REGISTOS DE REPRESENTAÇÃO SEMIÓTICA

UMA ANÁLISE DA TEORIA DE CONJUNTOS EM UM CAPÍTULO DE LIVRO DIDÁTICO SOB A PERSPECTIVA DOS REGISTOS DE REPRESENTAÇÃO SEMIÓTICA

• Autor
• Mateus Boneli Velten
• Co-autores
• Jorge Henrique Gualandi
• Resumo

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  Introdução

  Este trabalho é um recorte de uma pesquisa em andamento, que objetiva identificar e analisar quais registros de representação que o Livro Didático (LD) X[1] apresenta na explicação do conteúdo, no capítulo de conjuntos e como ocorre a coordenação entre esses registros. Para isso, esta pesquisa se fundamenta na Teoria dos Registros de Representação Semiótica (TRRS), proposta por Raymond Duval.

  As reflexões acerca da TRRS vêm sendo muito utilizadas em pesquisas da educação matemática. Essa teoria muito tem colaborado nas investigações do funcionamento do pensamento cognitivo. Assim, inicialmente realizou-se um levantamento de pesquisas[2], com foco nos últimos cinco anos (2016 - 2020), a fim de verificar possíveis publicações, que relacionam a análise de LD e a TRRS. Nesta pesquisa cerca de 230 trabalhos foram encontrados, mas em nenhum destes faziam a análise de LD envolvendo o conteúdo de conjuntos, temática escolhida para esta investigação.

  Trata-se de uma pesquisa qualitativa, do tipo análise documental, ao caracterizar o processo de coleta de dados. O documento que servirá como base para o estudo é o capítulo sobre conjuntos do LD X.

   

  1. Fundamentação teórica

  Para definir o aporte teórico desta pesquisa, embasou-se nos pesquisadores como: Duval (1993; 2008), Gualandi (2012), Gerard e Roegiers (2009), entre outros.

  Gualandi (2012) destaca a importância de relacionar a matemática com a própria matemática. Nesta perspectiva, as representações semióticas auxiliam na articulação do pensar e do produzir. Para (DUVAL, (1993). Trad. MORETTI, 2012, p. 269) representações semióticas são “[...] produções constituídas pelo emprego de signos pertencentes a um sistema de representações que tem inconvenientes próprios de significação e de funcionamento”.

  Na TRRS, Duval (1993; 2008) enfatiza a importância de o aluno conseguir por si só transitar por mais de um registro de representação, como, por exemplo, a linguagem materna, algébrica, icônica, entre outras. É importante que isso aconteça, pois é nesse momento que ocorre a compreensão do objeto matemático. Corroborando com essa afirmação, a Base Nacional Comum Curricular [BNCC] (BRASIL, 2018) destaca que “na Matemática, o uso dos registros de representação e das diferentes linguagens é, muitas vezes, necessário para a compreensão, a resolução e a comunicação de resultados de uma atividade” (p. 529).

  Duval (2008) destaca que a evolução do pensamento cognitivo ocorre com a representação semiótica, e para que um sistema semiótico possa ser um registro, este deve permitir que o indivíduo desenvolva atividades cognitivas, denominadas por tratamento e conversão. Ainda segundo Duval (2008), o tratamento é a transformação de uma representação em outra no mesmo registro que foi concebida, enquanto conversão é a modificação de uma representação em outro tipo de registro.

  Dessa maneira, a BNCC (2018) destaca que os alunos sejam capazes de transcrever suas conclusões não apenas por símbolos ou conectivos matemáticos, mas também por meio das diversas representações semióticas. Assim, é importante que os estudantes sejam incentivados a articular os mais diversos tipos de registros.

  O LD é um articulador no processo de ensino e aprendizagem, isso porque ele pode auxiliar o professor na concepção do conhecimento e, consequentemente, no desenvolvimento de suas aulas. O LD é todo “instrumento impresso, intencionalmente estruturado para se inscrever num processo de aprendizagem, com o fim de lhe melhorar a eficácia” (GERARD; ROEGIERS, 2009, p.10). Como muitas vezes o LD é o único material que o aluno pode recorrer, ao estudar sozinho, é interessante que as representações semióticas presentes nele sejam diversificadas.

   

  2. Resultados alcançados

  Por se tratar de uma pesquisa que se encontra em desenvolvimento, até o momento foram realizados alguns procedimentos, sendo estes: levantamento bibliográfico, escolha do LD e as primeiras análises para compreender como o conteúdo de conjuntos tem sido apresentado.

  Para o levantamento bibliográfico, foi realizada uma investigação de pesquisas nas bases CAPES e TEDE. Das publicações encontradas verificou-se que nenhuma delas apresenta análise de um capítulo de um LD abordando o conteúdo escolhido. Diante dessa realidade, nos sentimos provocados a pesquisar detalhadamente sobre a temática.

  No processo do levantamento bibliográfico, ficou evidente a importância de proporcionar que o aluno transite entre os mais diversos tipos de registros de um objeto matemático. Nas primeiras análises do capítulo de conjuntos, do LD X, escolhido para esta pesquisa, é possível constatar, quando o autor faz a apresentação do conteúdo e em suas notas de explicação, uma variedade de representações acerca do tema. Dos RRS encontrados, podemos destacar o objeto matemático na forma da língua materna, algébrica, em diagramas e na forma numérica (quando todos os elementos de um conjunto estão representados entre chaves).

  Nossas primeiras impressões indicam que no capítulo escolhido para análise as articulações entre os diversos registros de representação deste objeto matemático estão associadas entre língua materna e em forma de diagramas ou numérica. Apresentou também situações que propiciam a transição entre a língua materna e a algébrica, bem como representação numérica. 

  Nessa etapa de análise, ainda foi possível constatar que dentre a articulação dos diversos tipos de registro já vistos, o autor, no capítulo de conjuntos, propicia ao aluno a conversão de um tipo de representação para outro, uma vez que a transição de um sistema em outro ocorre usando diferentes tipos de RRS.

   

  Conclusões

  Até a atual etapa desta pesquisa, em andamento, pode-se concluir que o conteúdo de conjuntos, presente no capítulo do LD analisado, está sendo abordado com um número considerável de representações. Diante disso, espera-se que ao finalizar esta etapa de análise possamos encontrar outros tipos de registros. Assim, poderá ser proporcionado o desenvolvimento do pensamento matemático enfatizado pela BNCC (BRASIL, 2018) que destaca a necessidade dos alunos escreverem seus pensamentos, seja por meio de palavras, símbolos matemáticos, representações iconográficas, entre outras representações semióticas.

   

  Principais referências bibliográficas

  BRASIL. Ministério da Educação. Secretaria de Educação Básica. Base Nacional Comum Curricular. Brasília: MEC/SEF, 2018.

  DUVAL, Raymond. Registros de representação semiótica e funcionamento cognitivo da compreensão em Matemática. In: MACHADO, Silvia Dias Alcântara. (Org.). Aprendizagem em Matemática: registros de representação semiótica. 4º Ed. Campinas: Papirus, 2008, p. 11-33.

  DUVAL, Raymond; MORETTI, Trad Méricles Thadeu. Registros de representação semiótica e funcionamento cognitivo do pensamento Registres de représentation sémiotique et fonctionnement cognitif de la pensée. Revista Eletrônica de Educação Matemática, v. 7, n. 2, p. 266-297, 2012.

  GERARD, François-Marie; ROEGIERS, Xavier. Des manuels scolaires pour apprendre: concevoir, évaluer, utiliser. De Boeck Supérieur, 2009.

  GUALANDI, Jorge Henrique. Investigações matemáticas com grafos para o ensino médio. Dissertação (mestrado em Ensino de Ciências e Matemática) – Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais, Belo Horizonte, 2012.

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  [1] Por se tratar de uma pesquisa em andamento, para este resumo expandido, optou-se pela não identificação o livro didático utilizado para análise do capítulo em questão.

  [2] Levantamento realizado nas bases: Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) e TEDE - Biblioteca Digital Brasileira de Teses e Dissertações (BDTD).

   

• Palavras-chave
• Livro didático, Teoria de conjuntos, Registros de representação semiótica
• Modalidade
• Comunicação oral
• Área Temática
• Educação Matemática

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