Formas geométricas e representações no plano: interações em aulas não presenciais com alunos de ensino médio

• Autor
• Beatriz da Penha Santos
• Co-autores
• Organdi Mongin Rovetta , Dilza Côco , Sandra Aparecida Fraga da Silva
• Resumo

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  FORMAS GEOMÉTRICAS E REPRESENTAÇÕES NO PLANO: INTERAÇÕES EM AULAS NÃO PRESENCIAIS COM ALUNOS DE ENSINO MÉDIO

   

  Introdução

  Com o avanço da pandemia do novo Corona Vírus (COVID-19) os sistemas educacionais adotaram uma série de ações visando possibilitar a continuidade das ações educativas, dentre elas, a  realização de Atividades Pedagógicas Não Presenciais (APNPs) por meio de ambientes virtuais. A tarefa que apresentamos neste texto foi realizada nesse contexto educacional, tendo como objetivo analisar uma proposta de trabalho com formas geométricas a partir de discussões conceituais e tarefas sobre tipos de representação por meio de sombras.

  O ensino sobre formas geométricas foi realizado em uma turma de 3º ano do ensino médio de uma escola da rede estadual do Espírito Santo, em outubro de 2020. O trabalho é reflexo de uma ação de Iniciação Científica, financiada pela Fundação de Amparo à Pesquisa e Inovação do Espírito Santo (FAPES) da primeira autora, conjuntamente, com a primeira ação do Clube de Matemática realizada pelo Grupo de Pesquisa XXX. Assim, trazemos uma breve discussão teórica sobre o ensino de geometria a partir dos pressupostos da teoria histórico-cultural e, na sequência, um recorte das discussões realizadas com os alunos em dois momentos de estudo. Finanalizamos o texto apontando algumas conclusões importantes.

   

  1. Fundamentação teórica

  A partir dos pressupostos da teoria histórico-cultural compreendemos que, é por meio da apropriação da cultura e de tudo que a espécie humana produziu que o homem torna-se humano (Leontiev, 1978).  A teoria histórico-cultural tem essência nas discussões de Marx sobre o materialismo histórico-dialético e chama a atenção para o papel do trabalho no desenvolvimento humano, bem como sua relação com a cultura. Nesse contexto teórico, a educação é entendida como um meio para o desenvolvimento psíquico e humano. Dessa forma, olharemos para o ensino de geometria a partir desses pressupostos, visto que a geometria na sua abordagem mais formal vem de um caminhar de processos motivados por necessidades humanas a partir de uma geometria sensorial e prática.

  Segundo Eves (1994), as primeiras considerações que o homem fez a respeito da geometria parecem ter se originado de simples observações visando reconhecer configurações físicas, comparar formas e tamanhos. Assim, a geometria natural ou da natureza, nos dá os primeiros indícios das ideias geométricas, pois o homem percebeu que a natureza “é uma fonte inesgotável de formas” (LIMA; MOISES, 1998, p.3).

   Com a evolução humana, e ao deixar de ser nômade, o homem tem a necessidade de solucionar problemas imediatos como, por exemplo, construir habitações e produzir alimentos.  As primeiras construções produzidas, ou seja, abrigos, foram edificados com pedras com base no que havia na natureza, as cavernas. Esse seria um indício de contribuição para a formação de noções de formas e medidas, pois,

  desde que os hominídeos começaram a andar, as suas mãos ficaram livres para fazer ferramentas, na produção da sua vida – incialmente muito primitivas, mas gradualmente envolvendo artefatos bem construídos. O homem descobre, melhora, constrói, usa todos os tipos de formas (GERDES, 2012, p.12).  

  Com a produção de instrumentos extracorpóreos como ferramentas e utensílios, o homem transforma os elementos da natureza, criando novas formas no espaço natural, humanizando-o (LIMA; MOISÉS, 2002). Os autores explicam, ainda, que podemos criar formas por meio da manipulação, ou seja, a ação combinada de nossos olhos com as nossas mãos, par mãos/olhos, que está a gênese da geometria e sua aprendizagem.

  Lima e Moisés (1998) explicam a geometria num movimento de composição e decomposição, partindo das três dimensões, passando pelas duas, até criar a primeira dimensão, e, ao retornar, compor sucessivamente as três dimensões com base em seus elementos mais simples. Atendendo a proposta desse movimento está o conceito de forma. Lima e Moisés (2002, p. 5) definem forma como “a correspondência que se estabelece entre a qualidade que se quer captar e a usada para representá-la”. Para os autores, a forma é uma ideia, é o aspecto exterior do ser e todas as coisas da natureza têm forma.

   

  2. Resultados alcançados

  A ação desenvolvida  foi realizada em outubro de 2020, com 15 alunos do 3º ano de ensino médio de uma escola da rede estadual do Espírito Santo,  que, no período da pesquisa, estava operando de maneira remota por meio das APNPs. Na ocasião, os alunos estavam estudando geometria espacial e alguns temas já haviam sido abordados, dentre eles: perspectiva e representação, de formas planas e não-planas, prismas e visualização e análise de formas poliédricas. Trazemos um recorte de dois momentos de interação síncrona realizadas pela plataforma Google Meet, a saber: discussões conceituais sobre formas (1º momento) e realização de tarefas sobre representação de formas usando sombras (2º momento).

  No primeiro momento, a professora apresentou algumas afirmações com erros conceituais relacionados a formas e objetivou realizar  uma discussão sobre formas planas e não planas, sistematizando coletivamente as ideias e conceitos geométricos envolvidos. Nesse momento de interação foi possível observar que os os alunos identificaram e explicaram as formas pelos seus aspectos gerais, superficiais, caracterizando a predominância do conhecimento empírico acerca desses conceitos, corroborando com o que Kopnin (1978.p.152) explica quando diz que “no pensamento empírico o objeto é representado no aspecto das suas relações e manifestações exteriores”. Ressaltamos  que, conforme explicam Lima e Moisés (2002) transitar das formas do espaço para sua representação se configura como um importante movimento para compreensão dos elementos, estabelecimento de relações e realização de abstrações. Por isso, a necessidade de realização do segundo momento, que diz respeito à representações usando sombras.

  Para o reconhecimento da forma e sua representação, no segundo momento, trabalhamos com as projeções por meio das sombras, explorando as ideias de vistas ortogonais, ou seja, representadas por duas vistas, pelo menos. Ao usar as figuras geométricas espaciais, percebemos que em alguns casos elas não são suficientes para identificarem o objeto projetado, para isso, Lima e Moises (2002, p. 5) dizem que a “forma é a correspondência que se estabelece entre a qualidade que se quer captar e a usada para representá-la”. Além disso, Petrovski (1986 p.224) aponta que “quando surgem divergências entre o mundo exterior e seu reflexo, o sujeito se vê obrigado a buscar novos métodos de percepção que assegurem uma imagem de maior exatidão”.

   

  Conclusões

  Observamos o predomínio do conhecimento empírico, por meio do qual a compreensão se dá apenas em aspectos superficias dos conceitos, decorrente disso destacamos a importância da organização do ensino de forma que possibilite ao estudante atuar em outras áreas e se apropriar do conhecimento científico. Conceitos como de superfícies planas e curvas, faces no plano e composição e decomposição no espaço, oportunizou aos alunos, o conhecimento sobre ideias de projeções por meio das sombras, como um tipo de representação da forma no plano.Ademais, a ação desenvolvida contribuiu não apenas em relação ao ensino de geometria, mas também com a formação humana dos sujeitos envolvidos.

   

  Principais referências bibliográficas

  EVES, H. Tópicos de história da matemática para uso em sala de aula: geometria. São Paulo: Atual, 1994.

   KOPNIN, P. V. A dialética como lógica e teoria do conhecimento. Rio de Janeiro: Civilização Brasileira, 1978.

   LEONTIEV, A. N. O desenvolvimento do psiquismo. Lisboa: Horizonte, 1978.

  LIMA, L. C.; MOISÉS, R. P. A forma: movimento e número. Proposta didática para a aprendizagem da linguagem geométrica. São Paulo: Programa Integrar, 1998.

   LIMA, L.C. MOISÉS, R.P. Uma leitura do mundo: forma e movimento. São Paulo: Escolas Associadas, 2002.

   PETROVSKI, A. Psicologia General. Editorial Progresso. 1986.

   

   

• Palavras-chave
• Geometria espacial; formas; representações; ensino médio
• Modalidade
• Comunicação oral
• Área Temática
• Educação Matemática

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