Dimensão Fractal e séries temporais: como estas conceitos estão ligados?

Dimensão Fractal e séries temporais: como estas conceitos estão ligados?

• Autor
• Rafael Almeida Souto
• Resumo

• A Geometria Fractal é um segmento relativamente novo da matemática e possui um potencial de aplicação gigantesco por poder descrever diversos tipos de fenômenos, das mais variadas áreas de conhecimento. Neste trabalho irei falar um pouco sobre uma dessas aplicações, que motivou a etapa final da minha pesquisa, desenvolvida no edital 2020-2021 do Programa de Iniciação Científica da UFRPE: a estatística, ou o estudo de séries temporais, para ser mais específico. As séries temporais são distribuições de dados referentes a um certo objeto de estudo feitas de forma ordenada no tempo e, por possuírem características fractais, nos permitem utilizar conceitos relacionados à Geometria Fractal (mais precisamente a dimensão fractal) para estudá-las. O coeficiente de Hurst é um indicador de memória longa em séries temporais — indica o quão forte é a dependência estatística entre os termos de uma série temporal à medida que o intervalo de tempo que os separa aumenta — e se relaciona com a dimensão fractal através da equação H=2-D, onde D é a dimensão fractal e H é o coeficiente de Hurst. No entanto, o coeficiente de Hurst também pode ser encontrado através de uma ferramenta estatística chamada Estatística R/S de uma série temporal, e saber como obtê-lo desta última forma é essencial para medir a eficácia da relação envolvendo dimensão fractal para esse fim. Sendo assim, o objetivo desse trabalho é apresentar como obter a Estatística R/S de uma série temporal e  como obter o coeficiente de Hurst a partir dessa Estatística — o que requer o uso de programas escritos na linguagem de programação R, que foi desenvolvida justamente para fins estatísticos — além de expor os próximos passos da pesquisa.

• Palavras-chave
• Coeficiente de Hurst; Dimensão fractal; Estatística
• Área Temática
• Matemática (SEDE)