Apresentamos neste trabalho o uso do GeoGebra 3D na composição/decomposição de poliedros convexos para estabelecer estratégias para o cálculo do volume desses sólidos. Empregamos basicamente duas operações sobre poliedros para as composições/decomposições: a acumulação e o truncamento, e usamos a acumulação para
calcular o volume do hexaedro tetrakis, um poliedro de Catalan. Concluímos que o GeoGebra 3D é uma excelente ferramenta para estabelecer estratégias para o cálculo do volume de poliedros convexos e que pode ser explorada nesse sentido tanto no Ensino Médio quanto no Ensino Superior, particularmente no Curso de Licenciatura em Matemática e no Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional – PROFMAT.
Seguem as publicações, sob o número de ISSN 2447-8318, elaboradas,apresentadas e discutidas no II Congresso Brasileiro do GeoGebra no períod de 04 a 07 de agfosto de 2021. Esta edição ocorreu de forma virtual.
GeoGebra é considerado uma plataforma que torna dinâmico o estudo de conceitos das áreas de Ciências Naturais e Matemática nos diversos níveis de ensino tais como: Álgebra, Geometria, Trigonometria, Planilhas de cálculo, Probabilidade, Estatística, dentre outras áreas de conhecimento, correlatas. Segundo o site mundial do GeoGebra, o https://www.GeoGebra.org/ na área que trata sobre o GeoGebra, https://www.GeoGebra.org/about, informa que essa plataforma possui uma comunidade de milhões de usuários na grande maioria dos países do mundo, e virou uma das mais utilizadas no desenvolvimento da matemática dinâmica por auxiliar o processo de ensino e aprendizagem em Matemática, Engenharia, Ciência Naturais e Tecnologias.
GeoGebra (GGB) é uma plataforma livre de matemática e multiplataforma. É uma plataforma que desperta cada vez mais interesse de docentes dos diversos níveis de ensino e das mais diferentes áreas de conhecimento devido à sua ampla utilização. É uma plataforma simples e de fácil manuseio, fato que possibilita o acesso dos estudantes. Possui amplos recursos que possibilitam o desenvolvimento de estruturas de objetos de aprendizagem simples e de alta complexidade (ALBERTO; COSTA; CARVALHO, 2010). É possível utilizá-la por manipulação simbólica, programação em linha, desenho de estruturas geométricas e planilhas. Oferece uma estrutura gráfica que permite visualizar construções e gráficos em duas ou três dimensões.
Vale ressaltar alguns pontos relevantes para o uso da plataforma que devemos revelar, tais como; as áreas de Geometria, Álgebra e Planilhas de Cálculo se apresentam interconectadas e com construções completamente dinâmicas. Com uma interface simples e de fácil manuseio e que conta com um conjunto de ferramentas que potencializam e justificam sua utilização. Além de disponibilizar ferramentas de desenvolvimento para a construção e visualização dinâmica em materiais didáticos, promovendo ações educativas significativas. Por fim, essa plataforma está disponível nos diversos idiomas, podendo ser usada no mundo inteiro. E ainda podendo ser instalada gratuitamente em Linux, Windows, iOS, Android, Mac e Chromebook. (Braz, 2020)
Título do artigo, (Título 1) em Times New Roman, corpo 14, negrito, alinhado à direita, apenas primeira letra da frase em maiúscula[1]
Article’s title in English, French or Spanish, according to language used in the abstract, using Times 12, only the first letter in capital letter.
PRIMEIRO AUTOR, TIMES 12, MAIÚSCULAS, ALINHADO À DIREITA[2]
SEGUNDO AUTOR[3]
E ASSIM POR DIANTE[4]
RESUMO
O resumo pode ser feito em português, espanhol, inglês com, no máximo, 10 linhas, espaço simples, Times 10, em itálico, acompanhado de três palavras-chave. Se o artigo original estiver, por exemplo, em espanhol ou inglês, deve existir também o resumo em português. Adicionalmente, o comitê editorial poderá solicitar ao autor que elabore resumos em outros idiomas, se julgar pertinente. Deixar uma linha, espaçamento 1,5, entre o nome do último autor e o resumo. Separar os resumos entre si por uma linha, espaçamento 1,5. Vale lembrar que o resumo deve conter o objetivo da discussão proposta pelo artigo, a indicação da metodologia e os principais resultados observados na pesquisa relatada, sem trazer autores de referência: estas devem vir apenas ao longo do texto.
Palavras-chave: expressão_1; expressão_2; expressão_3.
ABSTRACT
The abstract can be done in Portuguese, Spanish or English, with a maximum of 10 lines, single spaced, Times 12, in italics, followed by three keywords. If the original article is, for example, in Spanish, French or English, there must also be a abstract in Portuguese. Additionally, the Editorial Committee may ask the author to prepare abstracts in other languages, if deemed appropriate. The abstract should contain the purpose of the discussion, the methodology and highlight some of the results observed in the research, but without providing reference authors: they shall come only through the text.
Key-words: : expression 1; expression2; expression 3.
Introdução (Times, 14, negrito, alinhamento justificado, espaçamento antes e depois 6pt)
Títulos de seção (Título 2) devem ser numerados, com exceção da Introdução e de Considerações Finais ou Conclusões, sempre com espaçamento “antes” de 12 pt e “depois” de 6 pt, fonte Times New Roman 14, Negrito, alinhamento justificado sem recuo. Os subtítulos deverão ser formatados em Times New Roman 12, Negrito, justificado, sem recuo, espaçamento antes e depois de 6pt.
Os parágrafos devem ser compostos com recuo de 1,0 cm. O layout do texto deve prever papel tamanho A4, margens superior com 3,0 cm, margens inferior, direita e esquerda com 2,0 cm, fonte Times New Roman, corpo 11,5, espaçamento entre linhas com exatamente 15pt e alinhamento justificado. Todo parágrafo deve conter espaçamento “depois” de 6pt. As correções sintática, ortográfica e bibliográfica, assim como a revisão da digitação são de inteira responsabilidade do(s) autor(es), pois, caso aprovado, o artigo será publicado na forma como foi enviado. A clareza e a correção da linguagem e a pertinência do estilo de redação são quesitos da avaliação pelos pareceristas.
Caso existam listas, as mesmas devem ser formatadas como segue:
1. Próxima seção (Times, 14, negrito, alinhamento justificado, espaçamento antes e depois 6pt)
As citações diretas no texto devem vir acompanhadas de sobrenomes(s) do(s) autor(es) em corpo menor, entre parênteses e em maiúsculas, acrescidas do ano de publicação e página. As tabelas, gráficos e congêneres deverão ter como elementos: número, título, data de referência, fonte e nota. As referências bibliográficas devem ser empregadas de acordo com as normas da ABNT em vigor (NBR6023). Para Silva (2007, apud FREITAS et al, 2010), a variabilidade é considerada como elemento principal no desenvolvimento do pensamento estatístico. Citações com mais de 3 linhas devem vir em recuo de 4cm, sem aspas, fonte Times New Roman 10,5, espaço simples. Segue exemplo:
Um conteúdo do saber, tendo sido indicado como saber a ensinar, sofre, desde então, um conjunto de transformações adaptativas que permitem que o mesmo esteja apto a tomar lugar entre os objetos de ensino. O trabalho de verter um objeto de saber a ensinar em objeto de ensino é chamado de transposição didática. (CHEVALLARD, 1991, p.39)
Citações com até 3 linhas ou 40 palavras devem vir incorporadas no texto com aspas. Segue exemplo.
Estes livros, assim como muitas avaliações propostas pelos professores, ignoram a necessidade do desenvolvimento de várias habilidades cognitivas por parte do aluno. Esquecem–se, portanto, do principal objetivo do ensino, “que é formar cidadãos capazes de atuar produtiva e conscientemente em uma sociedade cada vez mais complexa” (PROGRAMA NACIONAL DO LIVRO DIDÁTICO – PNLD 2008 p.62)
As citações indiretas (onde se parafraseia o autor) devem trazer o sobrenome principal desse autor e, entre parênteses, o ano da publicação citada, como no exemplo. Em seguida, Perrenoud (1998) argumenta pela ampliação da teoria relativa à transposição didática, de modo a incluir as práticas, a partir das quais seria possível identificar competências e utilizá-las nas construções curriculares.
As narrativas e relatos pessoais que eventualmente surjam no texto deverão seguir a seguinte formatação: Recuo: Esquerda 1,0 cm, Times 10,5, Itálico, Espaçamento Depois: 6pt; Espacamento entre linhas: exatamente, 15 pt.
Fulano de tal – Não tenho certeza se aprendi este conceito. Acredito que seria importante que a avaliação assumisse um papel mais decisivo no âmbito do processo de ensino-aprendizagem de Matemática.
Beltrano de tal – Concordo!
2. Outra seção (Times, 14, negrito, alinhamento justificado, espaçamento antes e depois 6pt)
Um exemplo de elemento gráfico, de acordo com as normas da Revista, pode ser visto a seguir, com a seguinte formatação: título abaixo da figura, numerado seqüencialmente no texto, fonte, no caso de não ser do próprio autor do artigo proposto. Atente que o Espaçamento entre as linhas, no caso das figuras, deve ser Simples. O mesmo vale para quadros.
]
FIGURA 1: Uma pequena parte da curva assemelhasse a um segmento de reta
FONTE: Tall (2009, p.232)
No caso de tabelas, pode ser seguido o próximo exemplo, sendo que otítulo deve vir acima da tabela, numerado sequencialmente no texto. Caso haja uma fonte a ser citada (quando a tabela é retirada de outro trabalho citado), esta deve ser colocada abaixo da última linha da tabela, tal qual para figuras. Observe que na formatação, as tabelas não possuem linhas verticais para delimitação de suas colunas.
Tabela 1: visão geral do resultado nas etapas para resolução do problema na questão Q3 – T3
Modelagem/escrita algébrica |
Resolução |
Interpretação |
|||
Certo |
Errado |
Certo |
Errado |
Certo |
Errado |
13 |
1 |
9 |
5 |
9 |
5 |
No caso de quadros (interior com informações não numéricas), as normas indicam a seguinte formatação:
Coleção |
Autores |
Editora |
Formação de Professores |
Fulano |
Agora |
Educação Matemática |
Sicrano |
Depois |
Matemática |
Beltrano |
Anterior |
Quadro 1. Obras analisadas por Friolani (2007)
Referências
Utilizar as normas da ABNT vigentes para elaborar a lista de referências:
Na lista de referências devem ser seguidas as normas da ABNT em vigor. Seguem alguns exemplos:
• Livro (obra completa)
MACHADO, S. D. A. Educação matemática. Uma (nova) introdução. São Paulo, EDUC.3aed (série Trilhas). 2010.
• Capítuloou parte de um livro
ARTIGUE, M. Didactical engineering as a framework for the conception of teaching products. In: BIEHLER, R.; SCHOLZ, R. W.; WINKLEMANN, B. Didactics of mathematics as a scientific discipline. Dordrecht: KluwerAcademicPublishers, 1994, p. 27 – 39.
• Tese
FRANCHI, A. Compreensão das situações multiplicativas elementares. 201 f. Tese (Doutorado em Educação) – Pontifícia Universidade Católica de São Paulo.São Paulo, 1995.
• Artigo de revista
IGLIORI, S. B. C.; OLIVEIRA, E. A. Ensino e aprendizagem de equações diferenciais: um levantamento preliminar da produção científica. EM TEIA: Revista de Educação Matemática e Tecnológica Iberoamericana, v. 4, n. 2, 2013.
Para outros documentos que não foram apresentados neste documento consulte NBR 6023. Exemplo de uma lista de referências que deve ter alinhamento Justificado, Espaçamento: Antes: 0pt, Depois: 4 pt; Espaçamento entre linhas: Exatamente 15 pt.
ARTIGUE, M., Ingénnierie didactique. Recherches en Didactique de Mathématiques. França, v. 9, no 3, p. 245-308,1988.
BRASIL, Ministério da Educação. Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros Curriculares Nacionais: Matemática. Brasília: Ministério da Educação/Secretaria de Educação Fundamental, 1998.
CHEVALLARD, Y. Concepts fondamentaux de la didactique: perspectives apportées par une approche anthropologique. Recherches en Didactique des Mathématiques, 12 (1), 73-112, 1992.
[1] Apoio: Colocar os eventuais apoios institucionais – notas em Times New Roman, 8,5
[2] Instituição primeiro autor – email@primeiroautor.br
[3] Instituição segundo autor – email@segundoautor.br
[4] Instituição terceiro autor – email@terceiroautor.br
Comissão Organizadora
Alberto Carlos Ferreira da Silva Filho
Brunna Karla de Morais Souza Assunção
Cristiano Victor Medeiros da Silva
Francisco de Oliveira Neto
Francisco Jonatã Chaves de Lima
Jessica Andrielly Chacon Jeronimo
João Maria de Castro Pontes
José de Arimatea Pontes Costa
Luana Mayara Lucas Leite
Luis Fernando Mesquita de Lima
Maria Beatryz Salviano da Silveira
Querem Apuque Félix de Andrade Marinho
Ricardo Antônio Faustino da Silva Braz
Suzy Kelly da Silva
Willemberg Oliveira da Silva
Comissão Científica
Adriel Gonçalves Oliveira
Carmen Vieira Mathias
Denis Emanuel da Costa Vargas
Eimard Gomes Antunes do Nascimento
Fabian Arley Posada Balvin
Francisco de Oliveira Neto
Giselle Costa de Sousa
Luís Cláudio Lopes de Araújo
Luís Cláudio Lopes de Araújo
Ricardo Antônio Faustino da Silva Braz
Ricardo Antônio Faustino da SIlva Braz
geogebra.institute.rn@gmail.com
I Congresso Brasileiro do GeoGebra aconteceu no período de 17 a 30 de agosto de 2016 nas instalções do Instituto Federal do Rio Grande do Norte, Campus Central na cidade de Natal no RN.